Уявні числа здавалися чимось на кшталт «таємної приправи» квантової механіки: без них, здавалося, не працюють рівняння, не сходяться експерименти і руйнується вся теорія. Але новий аналіз німецьких дослідників, про який розповідає видання Interesting Engineering, стверджує протилежне: квантову механіку можна повністю описати, використовуючи тільки реальні числа — і жоден експеримент не помітить різниці.
Що відомо коротко
- Дослідники з університету імені Генріха Гайне в Дюссельдорфі (HHU) та Німецького аерокосмічного центру (DLR) показали, що квантову теорію можна сформулювати лише з реальними числами.
- У такій формулюванні теорія дає
, що й стандартна квантова механіка з комплексними числами. - Команда переосмислила один із постулатів попередньої роботи 2021 року, який виявився надто обмежувальним.
- Нова, фізично мотивована альтернатива дозволяє будувати цілу класу теорій на реальних числах, не змінюючи результатів вимірювань.
- Робота опублікована в журналі Physical Review Letters, що підкреслює її вагу для фундаментальної фізики.
Навіщо квантовій фізиці взагалі уявні числа
Квантова механіка народилася, коли фізики на початку ХХ століття намагалися пояснити дивну поведінку атомів і частинок. У знаменитому досліді з подвійною щілиною одна й та сама частинка поводиться і як частинка, і як хвиля, створюючи інтерференційну картину, ніби це світлові хвилі на воді.
Щоб описати таку «подвійну» природу, фізики ввели хвильову функцію — математичний об’єкт, який одночасно кодує і «силу» хвилі (амплітуду), і її «настрій» або зсув (фазу). Зручно виявилося робити це за допомогою комплексних чисел, які складаються з двох частин: реальної та уявної.
Якщо уявити хвилю як стрілку, що обертається на циферблаті, то довжина стрілки — це амплітуда (реальна частина), а кут повороту — фаза (уявна частина). Коли кілька таких «стрілок» складаються, вони можуть підсилювати одна одну або майже повністю гаситися — саме так виникає інтерференція в квантових явищах.
Тому десятиліттями здавалося, що без уявних чисел квантова механіка просто не працюватиме: як інакше описати ці хитрі фази, інтерференцію та ефекти на кшталт квантового тунелювання, коли частинка проходить крізь бар’єр, не маючи для цього достатньо енергії?
Чому вважали що уявні числа є «обов’язковими»
Фізики довго сперечалися, чи комплексні числа — це справді фундаментальна частина природи, чи лише зручний математичний інструмент. У 2021 році австрійська команда навіть провела експеримент, який, здавалося, ставить крапку в дискусії: вони показали, що без комплексних чисел квантова теорія нібито не може відтворити результати певних експериментів.
Тобто висновок був такий: уявні числа — не просто «костиль» для розрахунків, а щось глибоко вшите в саму тканину квантового світу. Це звучало майже філософськи: природа, виходить, «мислить» комплексними числами.
Однак нова робота з Німеччини переглядає саме підґрунтя цього висновку. Професорка Дагмар Брусс (Dagmar Bruss), яка очолює групу квантової теорії інформації в HHU, та її аспірант Педро Барріос Іта (Pedro Barrios Hita) уважно проаналізували постулати, на яких ґрунтувалася австрійська робота.
Що саме зробили німецькі дослідники
Команда Брусс виявила, що один із постулатів 2021 року був надто жорстким. Він обмежував те, як можна «складати» квантові системи, тобто описувати складні системи з кількох простіших. Це якби ми заздалегідь заборонили деякі цілком фізично можливі способи поєднання кубиків конструктора — тоді, звісно, частина моделей виявилася б неможливою.
Фізики запропонували іншу, фізично мотивовану умову для опису складання систем. У межах цієї нової рамки вони побудували цілу класу теорій, які використовують лише реальні числа, але при цьому повністю відтворюють усі передбачення стандартної квантової механіки.
За словами Брусс, обидві формулювання — з комплексними числами та тільки з реальними — дають ідентичні результати для будь-якого мислимого експерименту. Тобто якщо ви проводите вимірювання в лабораторії, немає способу зрозуміти, якою саме математичною мовою «всередині» описана теорія — комплексною чи суто реальною.
У цьому сенсі уявні числа виявляються не фундаментально необхідними, а радше однією з можливих мов опису, яку ми обрали через її зручність і елегантність.
Що це означає для розуміння квантового світу
Нове дослідження не змінює жодного практичного результату квантової механіки: рівняння працювали й працюють, експерименти збігаються з теорією, квантові комп’ютери та сенсори будуються на тих самих принципах. Змінюється інше — наше уявлення про те, що саме є фундаментальним у цій теорії.
Якщо квантову механіку можна повністю переписати на реальних числах, це означає, що уявні числа — не обов’язкова «цеглинка» реальності, а радше зручний спосіб організувати думки. Це схоже на ситуацію з різними мовами програмування: програма може робити те саме, навіть якщо написана іншою мовою — змінюється лише стиль і зручність для програміста.
Для філософії фізики це важливий сигнал: не варто надто буквально сприймати математичні об’єкти як «те, з чого зроблений світ». Вони можуть бути лише різними проєкціями однієї й тієї самої реальності на наші інтелектуальні «екрани».
Робота Брусс і колег відкриває шлях до подальших досліджень альтернативних формулювань квантової теорії. Можливо, деякі з них виявляться зручнішими для певних задач — наприклад, у квантовій інформації чи обчисленнях — або допоможуть краще зрозуміти, де саме закінчується квантовий світ і починається класичний.
FAQ
Це вже остаточно доведено чи це лише одна з можливих інтерпретацій?
Робота опублікована в рецензованому журналі Physical Review Letters, тож її серйозно перевірили фахівці. Однак це не «останнє слово», а радше сильний аргумент у дискусії про роль комплексних чисел у квантовій механіці. Інші дослідники можуть пропонувати альтернативні формулювання та перевіряти, чи справді всі експериментальні наслідки збігаються.
Чи вплине це на розробку квантових комп’ютерів і технологій?
Безпосередньо — ні: інженери й надалі використовуватимуть звичну математичну мову з комплексними числами, бо вона добре працює. Але глибше розуміння фундаментальної структури теорії може в майбутньому підказати нові підходи до алгоритмів або кодування інформації, навіть якщо зараз це виглядає суто теоретичним кроком.
Чому фізики так довго вважали уявні числа необхідними?
Комплексні числа надзвичайно зручні для опису хвильових явищ, інтерференції та фаз, тому історично вони природно «вросли» в квантову теорію. До того ж попередні аналізи, зокрема експеримент 2021 року, вказували, що без них не обійтися. Лише уважний перегляд вихідних припущень показав, що існують альтернативи, які не суперечать жодному експерименту.
Чи означає це, що математика взагалі не відображає реальність?
Ні, але це нагадує, що між математичною мовою і фізичною реальністю немає простого «один до одного». Різні математичні описи можуть однаково добре відтворювати спостереження. Це змушує обережніше ставитися до висновків про «справжню природу» світу, зроблених лише з форми рівнянь.
🤯 Якщо квантова механіка однаково добре працює і з уявними, і без уявних чисел, це означає, що сама реальність набагато байдужіша до нашої математики, ніж ми звикли думати. Ми, люди, обираємо мову опису — комплексну чи реальну, — а Всесвіт просто робить своє, дозволяючи різним формулюванням однаково точно вгадувати його поведінку.