Якби Земля була ідеальною сферою або еліпсоїдом, змоделювати її гравітаційне поле було б просто. Але це не так, і геофізики змушені використовувати наближену модель, яка за розміром трохи більша за Землю. Вона непогано передбачає поведінку магнітного поля планети в граничних областях, але дає збій, коли її краї і поверхня Землі збігаються. Команда американських фізиків вивчила розбіжність між прогнозами моделі та реальним магнітним полем і оцінила масштаб помилки.
Геофізична модель, якою зазвичай користуються вчені для передбачення поведінки магнітного поля Землі, називається сферою Бріллюена. Усередині неї поміщається вся Земля, за винятком єдиної точки – вершини гори Чімборасо в Еквадорі. Для точок, що знаходяться за межами сфери Бріллюена, модель дає досить точні прогнози. А ось для всього, що знаходиться всередині на або поблизу поверхні Землі нижче вершини Чімборасо, загрожує помилками.
Команда фізиків з Університету Огайо запропонувала математичну теорію, що пояснює це відхилення, у статті 2022 року. Тоді автори вперше показали, що розширення сферичної гармоніки гравітаційного потенціалу завжди відрізняється від сфери Бріллюена, але тоді багато геофізиків і геодезистів визнали статтю дещо абстрактною. Для того, щоб переконати вчену спільноту в тому, що відхилення є реальною проблемою, а не формальним математичним результатом, було проведено додаткове дослідження, розповідає Physics World.
У новій роботі вчені продемонстрували, що відхилення наростає в геометричній прогресії в міру заглиблення в сферу Бріллюена. Ба більше, у будь-якій точці простору всередині сфери помилка прогнозування зменшується при наближенні рівня апроксимації N до оптимального значення N. Однак за цією точкою подальше збільшення N призводить до погіршення якості прогнозування, тож коли значення N значущо більше за N оптимального, помилка зростає експоненціально.
Найважливіший практичний наслідок цього аналізу в тому, що тепер можна оцінити вплив цього математичного результату на точність прогнозів будь-якої математичної моделі, створеної з так званого апроксимованого розширення сферичної гармоніки в будь-якій точці на або біля поверхні Землі.
“Наші розрахунки підкреслюють важливість пошуку нового підходу до представлення зовнішнього гравітаційного поля нижче сфери Бріллюена”, – сказав Майкл Бевіс, голова наукової групи. Зрештою, геофізикам доведеться сформулювати і підтвердити нову глобальну модель, а поки що дослідники працюють над збільшенням точності своєї гравітаційної моделі, щоб вона могла точніше розраховувати щільність планет зі складною топографією.