Математика не підходить для опису Всесвіту?

Коли Григорія Перельмана спитали, чому він не взяв премії в мільйон доларів за доказ гіпотези Пуанкаре, він відповів: «Я знаю, як управляти Всесвітом. І скажіть – навіщо ж мені бігти за мільйоном? »

На думку вченого, математика може лише створювати ілюзію розуміння світу. Незважаючи на успішні приклади використання математики, є випадки, коли вона безсила.

Математику часто називають мовою Всесвіту. Учені і інженери часто говорять про елегантність математики при описі фізичної реальності, посилаючись на такі приклади, як E=mc2 і простий підрахунок об’єктів реального світу. Проте, досі не вщухають дискусії з приводу того, чи являється математика основою усього сущого, чи відкрита вона нами або просто створена нашою уявою, як спосіб опису світу.

Перша точка зору відноситься до математичного платонізму, прибічники якого схильні вважати, що математика була не створена, а лише виявлена людьми. Дерек Ебботт(Derek Abbott), професор електротехніки і електроніки в Університеті Аделаіди, Австралія, стверджує, що математичний платонізм помилковий і математика не може дати точного визначення реальності. Професор Ебботт приводить аргументи на користь протилежної точки зору, яка стверджує, що математика є продуктом людської уяви і ми намагаємося пристосувати її до картини реальності. Детальніше результати дослідження Дерека Ебботта будуть представлені у виданні Proceedings of the IEEE.

Насправді, гіпотеза Ебота далеко не нова, він просто намагається довести її через власний досвід. Його дослідження цікаво тим, що Еббот інженер, а не математик, 80% яких схиляються до платонізму. Згідно із спостереженнями Еббота, більшість інженерів і навіть фізиків в приватній бесіді схильні сумніватися в платонізмі, хоч і дотримуються його публічно. На думку Еббота, причина такої розбіжності в тому, що як тільки учений усвідомлює суть математики, її ментальне походження, він починає бачити слабкості і недоліки математичних моделей, які не в змозі описати певні властивості фізичного всесвіту.

Ебботт стверджує, що математика не так вже і хороша при описі реальності і безперечно не являється “дивом”. Математика дуже зручна, коли потрібно стисло описати явища, які неможливо обробити за допомогою нашого слабкого мозку. “Математика здається дивовижною універсальною мовою тому, що ми вибираємо саме ті завдання, які можна блискуче вирішити за допомогою математики, – говорить професор Дерек Ебботт. – Але на мільйони невдалих математичних моделей ніхто не звертає уваги. Є багато випадків, коли математика неефективна”. Еббот наводить декілька таких прикладів.

Яскравий приклад – транзистор, на основі якого у буквальному розумінні побудована наша цивілізація. У 1970 році, коли транзистор вимірювався в мікрометрах, учені описували його роботу за допомогою красивих елегантних рівнянь. Сучасні субмікронні транзистори демонструють ефекти, які в старі рівняння не укладаються, і вимагають складних комп’ютерних моделей, для пояснення принципів їх роботи.

Відносність математики проявляється дуже часто. Наприклад ми можемо виміряти довжину життя людини і називаємо Сонце джерелом енергії. Але якби людина жила стільки ж, скільки і Всесвіт, коротке життя Сонця сприймалося б, як короткочасна флуктуація. З цієї точки зору Сонце для людей не є джерелом енергії.
Навіть простий рахунок має свої межі. При підрахунку, наприклад бананів, в якийсь момент кількість бананів буде настільки велика, що гравітація маси бананів змусить їх колапсувати в чорну діру. Таким чином, в якийсь момент ми більше не зможемо покладатися на простий рахунок.

А як щодо концепції цілих чисел? Де кінчається один банан і починається наступний? Ми, звичайно, знаємо візуально яким чином розділяються банани, але у нас немає формального математичного визначення цього явища. Якби ми, наприклад. були газоподібними істотами і жили розрідженими хмарами серед інших хмар, то для нас концепція розділення твердих тіл не була б такою очевидною. Ми спираємося лише на наші природжені особливості, і немає ніякої гарантії, що математичні описи, які ми створюємо, насправді універсальні.

Дерек Ебботт зовсім не збирається “зірвати рожеві окуляри” з математиків. Навпаки, учений вважає, що сприйняття математики як інструменту, забезпечить велику свободу думки. Як приклад Еббот приводить векторні операції і відродження інтересу до геометричної алгебри, можливості якої, теоретично, можна істотно розширити.