Передбачення погоди, складні потоки рідини і безліч інших систем з «зворотним зв’язком», таких, які впливають самі на себе, описується нелінійними диференціальними рівняннями. Але існуючими сьогодні методами ми їх долати не вміємо незалежно від потужності комп’ютерів. Дві команди дослідників з Університету Мериленду і з Массачусетського технологічного інституту запропонували різні ефективні підходи до вирішення нелінійних задач за допомогою квантових комп’ютерів. Правда, таких потужних квантових комп’ютерів у нас поки немає.
Нелінійні задачі – це, зокрема, завдання зі «зворотним зв’язком». До них відноситься і прогноз погоди. Яка буде погода у нас за вікном через три дні, залежить від того, яка погода сьогодні. Це і є зворотний зв’язок: система впливає на свою поведінку і залежить від свого стану, а не тільки від вхідних параметрів. Такі завдання не описуються системами звичайних диференціальних рівнянь, які ми вже навчилися вирішувати добре і швидко. Дуже багато завдань, які нам вирішити необхідно, як раз є нелінійними.
З іншого боку – саме створення алгоритмів для квантових комп’ютерів є нетривіальним завданням. На сьогодні квантових алгоритмів, які не вирішуються за реальний час на класичних комп’ютерах, зовсім небагато. І ось з’явилися ще два.
Команда з університету Мериленду пристосувала квантовий комп’ютер для розв’язання нелінійних задач за допомогою алгоритму Карлемана (Carleman Linearization). Цей метод дозволяє звести нелінійну задачу до набору лінійних рівнянь. Проблема в тому, що таких рівнянь нескінченно багато. І хоча метод був розроблений в 1930-ті роки, він був надійно забутий. Але в Мериленді навчилися вчасно відсікати «зайву» нескінченність і розв’язувати нелінійну задачу із заданою точністю на квантової машини.
У Массачусетському технологічному інституті знайшли ще більш радикальний спосіб. Вчені запропонували моделювати будь-яку нелінійну задачу, як конденсат Бозе-Ейнштейна. У цьому стані речовини всі частинки взаємопов’язані, і поведінка кожної з них впливає на інші, а все решта – впливають на неї, тобто взаємодія повертається по петлі. Приблизно так, як погода в Києві сьогодні впливає на погоду в Києві через три дні. Математика, що описує конденсат Бозе-Ейнштена, добре розроблена, і це дуже допомогло в побудові моделі.
Тобіас Осборн, учений в галузі квантової інформації з Ганноверського університету імені Лейбніца, так прокоментував запропоноване в МТІ рішення :: «Дайте мені ваше улюблене нелінійне диференціальне рівняння, і я побудую вам конденсат Бозе-Ейнштейна, який буде його моделювати».
Фактично в МТІ запропонували побудувати на квантовому комп’ютері деякий «чіп», який працює, як модель конденсату Бозе-Ейнштейна.
В обох випадках вчені використовували «старі» математичні ідеї, для нових додатків.
Справа за малим. Треба побудувати квантовий комп’ютер з декількома тисячами кубітів і на ньому протестувати запропоновані в Меріленді і МТІ моделі.
Таких комп’ютерів поки немає.
Натхнення: www.popmech.ru