Австралійський математик відправився в подорож через півсвіту, щоб знайти та розглянути ближче глиняну табличку віком майже чотири тисячі років. Така праця виявилася немарною: він підтвердив підозри, виявивши в ній приклад найдавнішого використання прикладної геометрії. Крім того, вивчення цього вавилонського артефакту допомогло прояснити призначення іншого, не набагато молодшого зразка древньої культури.
Доктор Деніел Менсфілд (Daniel F. Mansfield) з Університету Нового Південного Уельсу (UNSW, Австралія) разом з колегами довгі роки вивчає стародавні артефакти, пов’язані з математикою. Так, у 2017 році йому вдалося розширити розуміння глиняної таблички, іменованої Plimpton 322. Це вавилонський запис, що являє собою таблицю чисел, але не простих, а двох з трьох елементів так званих піфагорових трійок. З точки зору алгебри це набори з трьох натуральних чисел, що задовольняють рівняння a2 + b2 = c2. А для геометрії це найважливіший інструмент: за їх допомогою можна будувати ідеальні прямокутні трикутники.
Власне кажучи, серед всіх інтерпретацій призначення Plimpton 322 тригонометричне з моменту відкриття цього артефакту в 1922 році переважало. Але команда Менсфілда привела найповніше обґрунтування цієї теорії. Однак залишалося чимало запитань: навіщо взагалі були потрібні такі таблички, чи було їх багато або це рідкісний предмет? Оскільки тригонометрія на практиці найчастіше застосовується або для навігації, або землемірами, або будівельниками, пошуки інших подібних артефактів продовжилися в досить певному напрямку.
Археологічний детективКілька років тому Менсфілд дізнався про існування таблички Si.427, але знайдені ним зображення не дозволяли вивчити об’єкт детально. Щоб знайти артефакт, треба було провести ціле детективне розслідування. Його виявили в кінці XIX століття в Центральному Іраку і відправили в Імперський музей Константинополя. Проблема в тому, що такого закладу давно не існує. Тому математику довелося оббити чимало порогів в турецькому Міністерстві культури й різних музеях, щоб дізнатися, куди поділася стара колекція експонатів.
На щастя, у 2018 році фотографія Si.427 потрапила на електронну адресу Менсфілда. Непримітний, на перший погляд, артефакт спочивав в експозиції одного з музеїв Туреччини довгі роки. Після обов’язкових бюрократичних зволікань австралійському вченому дозволили попрацювати з давньою глиняною табличкою особисто і розглянути її детально.
На руках у математика виявився найдавніший з відомих людству кадастрових документів. Табличка була графічним зображенням процесу межування поля, частину якого господар вирішив продати. І ось що цікаво: щоб розділити площу точно, використовували якраз прямокутні трикутники. Причому автор документа не розраховував необхідну йому піфагорову трійку кожен раз, а брав готову. Судячи з усього, з таблиці, подібної Plimpton 322.
Шпаргалка віком майже чотири тисячі років
Такі висновки Менсфілд зробив, оскільки в рамках вавілонської шістдесяткової системи числення досить важко вираховувати ці комбінації чисел. Хіба що перший десяток. Але автор Si.427 взяв трикутник одного розміру, щоб побудувати прямий кут і продовжив прямі кордону ділянки. А потім від однієї з цих кордонів збільшив вихідний трикутник – для чого необхідно перерахувати піфагорову трійку з більшими значеннями. Землеміру такі обчислення необхідно було робити часто і швидко, так що або люди цієї професії в Вавилоні були висококласними математиками, або у них були шпаргалки.
За припущенням Менсфілда і його колег, Plimpton 322, датована трохи пізнішим періодом, ніж Si.427, – не що інше, як приклад подібної шпаргалки. Хто саме їх створював, ще належить дізнатися, але ідея, що польовий працівник носить з собою заздалегідь пораховані квадратні рівняння, виглядає логічною. У будь-якому випадку навіть якщо призначення глиняної таблички з таблицею чисел виявиться чимось іншим, суть другого артефакту відома практично напевно. Свої висновки вчені докладно описали в статті, опублікованій в журналі Foundations of Science.
- Вчені поспілкувалися з людьми, поки ті спали
- Вчені розрахували ймовірність виникнення нових пандемій в найближчому майбутньому
- ШІ виявив майже мільйон нових природних антибіотиків
Свідоцтво стародавнього майнового спору
Кругла глиняна табличка Si.427 – один з цілої колекції вавилонських артефактів, знайдених приблизно в одній місцевості, текст яких пов’язаний з конкретною земельною суперечкою. Він виник між видатним городянином і багатою землевласницею. Щоб її вирішити, місцевий уряд відправив на спірну ділянку землеміра, який повинен був провести своєрідну інвентаризацію. Саме цей процес задокументований на Si.427.
Таким чином цей артефакт виступає відразу двома найдавнішими об’єктами з відомих людству. Це найбільш ранній приклад використання прикладної геометрії, а також найстаріший кадастровий документ.
Прототрігонометрія
Доктор Менсфілд називає геометричні досягнення вавилонян «прототригонометрією». Чи не тому що хоче принизити, навпаки: він захоплений рівнем розвитку математичної науки в цій цивілізації. Причому не тільки вчені того періоду були знайомі з нею, а й державні службовці, котрі застосовували складні тригонометричні концепції на практиці. Ось тільки через обмеження своєї системи числення розвинути цей напрямок науки далі вони не змогли.
Зате повноцінну тригонометрію створили стародавні греки, що, власне, і зображено в назві піфагорових трійок. Хоча самі комбінації цих чисел були відомі задовго до життя великого математика в VI столітті до нашої ери.
Натхнення: naked-science.ru